1993年6月，博格坎普迎娶了赫丽塔，婚后两人育有三女一子，儿子米歇尔如今是沃特福德U23的一员，而大女儿埃斯特拉则是现役荷兰国家队的成员、效力于曼联的范德贝克的女友。

1993年夏天，在为阿贾克斯夺得了荷兰杯冠军，并以26球实现荷甲金靴三连庄之后，博格坎普与队中的另一位青年才俊琼克一同转会意甲国际米兰。事实上，除了蓝黑军团，范巴斯滕重伤之后锋线无力的AC米兰，以及恩师克鲁伊夫执教的巴塞罗那都对博格坎普发出了邀请，但是想要挑战小世界杯，并且希望可以在新东家打上自己烙印的博格坎普还是选择了国际米兰。这次错误的选择，或许是博格坎普生涯最大的一个败笔。

在以800万美元的身价加盟国际米兰之时，球队向博格坎普许诺会以他为核心打造全新的进攻体系。不过时任国米主帅巴格诺利所谓的攻势足球，不过就是在最短时间之内，最好别超过四脚传球，便把球送到对方禁区内，这其实相当于摆大巴长传的防守反击。而博格坎普的搭档则是乌拉圭球员“灵猫”鲁本-索萨，灵猫虽然速度奇快技术出众，但与此同时还有着一大弊端那就是球风偏独，这也让博格坎普十分不适应。在加盟蓝黑军团的首个赛季，博格坎普仅仅打进了8粒进球，而这些进球又都是在与强硬的意甲后卫纠缠下打进，艰难异常。

不过来到了欧洲联盟杯赛场之后，没有了意甲后卫的盯防，博格坎普又变成了那个如鱼得水的超级射手。1993-1994赛季的欧洲联盟杯，博格坎普打入8个进球，帮助国米取得欧洲联盟杯冠军，自己也获得了“最佳射手”的称号。在1993年的欧洲金球奖评选中，博格坎普排名第二，在世界足球先生评选中名列第三。而在世界杯预选赛上，荷兰队也是依靠着博格坎普的关键进球，最终将英格兰挡在世界杯决赛圈外。

1994年的夏天，博格坎普跟随荷兰国家队出征在美国举行的世界杯。6月20日，在荷兰队2-1战胜沙特阿拉伯队的世界杯首场小组赛中，博格坎普完成了世界杯首秀。6月29日，荷兰队对阵摩洛哥队的世界杯第三场小组赛中，博格坎普在上半场第43分钟打进世界处子球，帮助球队取得领先。下半场第77分钟，博格坎普又助攻队友布莱恩-罗伊反超比分，最终帮助荷兰2-1战胜摩洛哥晋级淘汰赛。7月4日的1/8决赛上，荷兰队2-0战胜爱尔兰队晋级八强，博格坎普在上半场第10分钟打进一球。7月9日的在1/4决赛中，荷兰队迎来了巴西的挑战，巴西球星贝贝托在比赛的第52分钟和第62分钟连进两球，而在随后的第64分钟，博格坎普接队友抛出的界外球，在用胸部停下球后小角度破门。可惜荷兰队最终2-3失利无缘半决赛。在整届世界杯中，博格坎普打满了橙色郁金香全部5场比赛，并打进3球，助攻1次。

世界杯结束之后，博格坎普从美国波士顿乘坐飞机回到阿姆斯特丹，但是在登机之后，却有消息称该飞机可能被恐怖分子装了炸弹。还好经过检查，证明这不过是一则假消息虚惊一场，然而博格坎普却被吓得天天做噩梦，从此再也不敢坐飞机了。有一种说法是博格坎普的恐飞症是源于1988年荷兰青年队的飞机失事导致的，而博格坎普是因为俱乐部拒绝放人，逃过一劫，所有留下心理阴影。毫无疑问这是胡说八道，不然博格坎普也不会出现在美国世界杯的赛场上，毕竟从欧洲开车是到不了美国的。事实上，1989年6月，荷兰曾经的殖民地苏里南国家队与荷兰青年队在阿姆斯特丹踢了一场比赛，博格坎普也参加了这场比赛。赛后苏里南队搭乘苏里南航空764号班机在返回苏里南首都帕拉马里博途中失事，苏里南国家队在内的176人全部遇难，这个事件确实给博格坎普留下了心理阴影，但这并不是他恐飞症的根本诱因。由于恐飞症，博格坎普也被调侃为“不会飞的荷兰人”。

回到意大利之后，那个带领国米只高出降级区1分的巴格诺利已经被解雇，球队主帅换成了曾经执教马拉多纳、带领那不勒斯称霸意甲的名帅比安奇。作为知名的防守大师，比安奇的战术就是彻头彻尾的摆大巴了，这自然也让博格坎普更为难以适应。一个赛季下来，荷兰队主力前锋竟然只为国际米兰打进了3粒进球，和他在世界杯上5场比赛的进球一样多，离开蓝黑军团也就成为了必然。

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